Сила. Работа. Трение
История о том, как "лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись", исвестна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожим на вывод баснописца Крылова.
Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сел определено в басне так:
...Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а щука тянет в воду.
Это значит (рис. 12), что однасила, тяга лебедя, направлена вверх;другая, тяга щуки(ОВ), - вбок; третья рака(ОС), - назад. Не забудем, что существует ещё четвертая сила - вес воза, которая нарпавлена отвено вниз. Басня утверждает, что "воз и ныне там", другими словами, что равнодействующая всех прилогженных к возу сил равна нулю.
Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем все воза, а может быть, даже в полне уравновешивая его, - ведь груз невелик ("поклажа бы для них казалась и легка").
Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что "рак пятится назад, а щука тянет в воду". Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку(не потовить же воз собрались крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под угломодна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.
Поступая по правилам механики, строим на обеих силах ОВ и ОС параллелограмм, диагональ его ОД дает направление и величину равнодейстующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос - в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотошения сил и от велечины угла между ними.
Читател, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвиджным. При одном только условии воз может не сдпинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что "Поклажа бы для них казалась и легка".
Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что "возу все не ходу", что "воз и ныне там". Это, впрочем, не меняет сысла басни.
Вопреки Крылову
Мы только что видел, что житейское правило Крылова:
"когда в топарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет" - не всегда примеримо в механике. Силы могут быть направлены не в одне сторону и, несмотря на это, давать известный результат.
Мало кто знает, что усердные труженики - муравьи, которых тот же Крылов восхвалял как образцовых работников, трудятся совместно именно по способу, осмеянному баснописцем. И дело у них в общем идет на лад. Выручает опять закон сложения сил. Внимательно следя за муравьями во время работы, вы скоро убедитесь, что разумное сотрудничество их - не кажущееся: на деле каждый муравей работает сам для себя, вовсе и не думая помогать другим.
Вот как описывает работу муравьев один зоолог:
"Если крупную добычу тащит десяток муравьев по ровному месту, то все действуют одинаково, и получается внешность сотрудничества. Но вот добыча - например гусеница - зацепилась за какое-либо препятствие, за стебель травы, за камешек. Дальше вперед тащить нельзя, надо обонуть. И тут с ясностью обнаруживается, что каждый муравей по-своему и ни с кем из товарищей не сообразуясь, старается справиться с пекрятствием. (рис. 13 и рис. 14) Один тащит направо, другой навело; один талкает вперед, другой тянет назад.
Переход с места на место, хватаются за гусеницу в другом месте, и каждый толкает или тянет по-своему. Когда случится, что силы работающих сложатся так, что в одну сторону будут двигаться гусеницу четыке муравья, а в другую шесть, то гусеница в конце концов двегается именно в сторону этих шести муравьев, несмотря на противодейстие четырех".
Приведем (заимствованый у другого исследоватиля) ещё поучительный пример, наглядно иллюстирующий это мнимое сотрудничество муравьев. На рис. 15 изобажен прямоугольный кусочек сыра, за который ухватилось 25 муравьев. Сыр медленно подвигался в направлении, указанном стрелкой А, и можно бы думать, что передняя шеренга муравьев тянет ношу к себе, задняя - толкает ее вперед, боковые же муравьи помогают тем и другим. Однако это не так, в чем нетрудно убедиться: отделите ножом всю заднюю шеренгу, - ножа поползет гораздо быстрее! Ясно, что эти 11 муравьев тянули назад, а не вперед: каждый из них старался повернуть ношу так, чтобы, пятясь назад, волочить её к гнезду.
Значит задние муравьи не только не помогали передним, но усердно мешали им, уничтожая их усилия. Чтобы волочить этот кусочек сыра, достаточно было бы усилий всего четырех муравьев, но несогласнованность действий приводит к тому, что ношу тащат 25 муравьев.
Эта особенность совместных действий муравьев давно уже была подмечена Марком Твеном. Рассказывая о всрече друх муравьев, из которых один нашёл ножку кузнечика, он говорил:
"Они берут ногу за оба конца и тяут изо всех сил в противоположные стороны. Оба видят, что что-то неладно, но что - не могут понять. Начинаются взаимные пререкания; спор переходит в драку... Происходит примирени, и снова начинается совместная и бессмысленная работа, причем раненый в друке товарищ является только помехой.
Стараясь изо всей мочи, здоровый товарищ тащит ношу а с ней и раненого друга, который вместо того, чтобы уступить добычу, висит на ней"
Шутя, Твен бросает совершенно правильное замечание, что
"муравей хорошо работатет только тогда, когда за ним наблюдает неопытный натуралист, делающий неверные выводы".
На главную
